Leçon 1 : Le Modèle Linéaire de Régression Multiple

Les modèles à décalages temporels autorisent les variables retardées à figurer parmi les variables explicatives. Ces modèles se justifient par le fait que les variables économiques ne réagissent pas le plus souvent de façon instantanée aux chocs, elles réagissent avec un certain délai.

Dans la spécification d'un modèle à décalages temporels, les retards peuvent porter sur l'endogène et/ou sur les variables exogènes. Lorsque l'endogène retardée apparaît en explicative, le modèle est dit autorégressif. Lorsque les décalages portent seulement sur les exogènes, on parle de modèles à retards échelonnés. La combinaison de ces deux types de modèles conduit aux modèles autorégressifs à retards échelonnés (ADL : Autorégressive Distributed Lags).

Reconsidérons le modèle de consommation sous la forme autorégressive suivante :

Il s'agit bien d'un modèle autorégressif à retards échelonnés. Pour assurer la stabilité du modèle on pose que . Si les termes d'erreurs respectent les hypothèses habituelles, on peut utiliser la méthode des moindres carrés ordinaires pour estimer cette équation.

Pour estimer le modèle (11.7), sélectionnez, dans la barre de menu principal, Quick/Estimate Equation et entrez les variables comme suit :

Cons c PIBR IPC PIBR(-1) IPC(-1) Cons(-1)

En cliquant sur OK, on obtient le tableau de résultats suivant :

Tableau 11.9 : Coefficients de régression de l'équation de consommation (11.7)

Nous allons procéder aux différents tests de spécification sur ce modèle.

On peut effectuer sur le modèle les mêmes tests effectués sur l'équation de consommation estimée dans la section 3 (test de normalité, test d'autocorrélation, test d'hétéroscédasticité, test de significativité, test de stabilité) de même que des prévisions.

Cependant du fait de la présence de l'endogène retardée parmi les explicatives, le test de Durbin-Watson a une puissance limitée et est biaisé en faveur de l'absence d'autocorrélation. C'est pourquoi il est conseillé d'utiliser le test du h de Durbin ou le test de Breusch et Godfrey. La statistique du « h » de Durbin est définie par :

avec ( est la statistique de Durbin-Watson calculée sur le modèle autorégressif), la variance estimée du coefficient a₅ de l'endogène retardée, et le nombre d'observations utilisées pour l'estimation du modèle.

On voit qu'il y a équivalence entre la nullité de et celle de h . Sous l'hypothèse nulle, la statistique h suit asymptotiquement une loi normale centrée et réduite. La procédure du test « h » consiste à comparer la valeur absolue de h à 1,96 (valeur critique issue de la loi normale pour un test bilatéral à 5%). Dans notre exemple, nous avons:

La statistique de Durbin-Watson ne nous permet pas de conclure car la valeur de DW se situe dans la zone de doute ( d₁ DW d₂ ). La statistique du « h » de Durbin laisse augurer d'une d'autocorrélation des erreurs:

On rejette l'hypothèse d'indépendance des erreurs. L'analyse du corrélogramme et la statistique de Ljung-Box (cf. figure 11.6) suggèrent que les erreurs ne sont pas autocorrélées à l'ordre un.

Figure 11.6 : Corrélogramme de la série des résidus de l'équation (11.7)

Le test de Breusch-Godfrey conduit à un résultat contraire (cf. tableau 11.10).

Tableau 11.10 : Statistiques du test d'autocorrélation de Breusch-Godfrey des résidus de l'équation (11.7)

En définitive, nous retenons que les termes d'erreurs du modèle sont autocorrélés à l'ordre un.

Les résultats du test de White sont reportés dans le tableau suivant :

Tableau 11.11 : Statistiques du test d' hétéroscédasticité de White des résidus de l'équation (11.7)

Lorsqu'on utilise un modèle à décalages temporels, on est confronté au problème du choix du nombre de retards à considérer. Par exemple, combien de décalages faut-il considérer pour capter l'effet des revenus passés sur la consommation présente? L'estimation des modèles à décalages temporels pose un dilemme. D'une part, si le nombre de décalages est « trop » élevé, les tests sont très approximatifs, car le nombre de données disponibles pour l'estimation du modèle se réduit. Dans la pratique, il faut conserver au moins 15 observations. De plus, les problèmes de multicolinéarité entre les explicatives apparaissent, qui interdisent pratiquement d'utiliser les MCO. D'autre part, si le nombre de retards est sous-estimé, on risque d'oublier des retards explicatifs significatifs et on connaît les conséquences de l'oubli de variables explicatives sur la qualité des estimateurs.

Plusieurs artifices sont proposés pour déterminer le nombre de retards dans les modèles à retards échelonnés. Il s'agit des critères d'utiliser les critères d'information de Akaike (AIC) et de Schwarz (SC). Ces critères fournissent en effet une mesure de la quantité d'information contenue dans un modèle et donnent une idée de l'adéquation du modèle estimé au « vrai » modèle. On préferera le modèle qui fournit une valeur du critère minimale. EViews calcule directement ces critères qui apparaissent dans la partie inférieure à droite du tableau des résultats des estimations.

Revenons au modèle et recherchons le nombre de décalages annuels qui sont susceptibles d'avoir un effet sur la consommation courante. Pour cela, nous allons estimer l'équation et calculer les critères AIC et SC pour des retards allant de 0 à 3. Les résultats sont synthétisés dans le tableau suivant :

Tableau 11.12 : Critères d'information pour la sélection du nombre de retards

Le nombre de décalages correspond à la valeur minimale du critère. Les deux critères ne sont pas concordants: le critère AIC suggère 3 décalages alors que le critère SC indique 2 retards. Nous constatons cependant que la valeur de AIC pour 3 retards est très proche de celle avec 2 retards. De plus, lorsque nous estimons l'équation avec 3 retards, les coefficients associés aux variables retardées de trois périodes ne sont pas significatifs. Ainsi, la spécification appropriée est un modèle autorégressif à deux retards. L'estimation de ce modèle donne les résultats reportés dans le tableau suivant :

Tableau 11.13 : Estimation de la fonction de consommation autorégressive avec deux retards

On peut appliquer tous les tests sur les termes d'erreur de cette équation.