Echantillonage
La procédure d'échantillonnage est à la base de toute la Statistique. C'est la façon la plus courante de récolter des informations. Il est en effet, le plus souvent, impossible de mesurer tous les objets ou individus d'une population donnée, pour trois raisons :
- la population considérée peut contenir une infinité d'unités statistiques;
- le coût d'une observation (ou mesure) est non nul, et limite la taille de l'échantillon;
- la mesure peut, dans certain cas, détruire l'objet mesuré.
Si la procédure est souvent incontournable, elle "se trompe" : un échantillon apporte une information partielle sur la population et il y a un écart entre le résultat obtenu sur l'échantillon et celui qu'on aurait eu si on avait mesuré toute la population ; c'est l'erreur d'échantillonnage
L'objet de la théorie de l'échantillonnage est de déterminer l'erreur d'échantillonnage(1), la contrôler et faire en sorte qu'elle soit la plus faible possible, pour un coût fixé.
On distingue, à cet effet :
- l'échantillonnage aléatoire simple,
- l'échantillonnage stratifié,
- le sondage à plusieurs degrés
Définition : Unités statistiques (individus)
La définition de l'unité ne pose aucun problème dans une population humaine ou animale, ou dans l'industrie par exemple, si on considère un ensemble de produits (voitures, boulons, microprocesseurs, etc.)
La définition de l'unité est plus délicate quand il s'agit d'un liquide, ou d'un matériel en vrac (un tas de charbon par exemple).
Définition : Population
C'est un ensemble d'unités sur lesquelles porte l'étude: une bonne question à poser avant toute procédure d'échantillonnage est : " Quelle est la population étudiée ? "
Définition : Un échantillon
Un échantillon de taille n est une liste de n individus ( ω1, ω2, . . .ωn) extraits de la population (appelée parfois population-mère).
Définition : Un échantillonnage
On appelle échantillonnage le prélèvement des échantillons. Le rapport t de l'effectif n de l'échantillon à l'effectif N de la population, dans laquelle il a été prélevé, est appelé taux d'échantillonnage ou taux de sondage :
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Définition : Base de sondage
On appelle base de sondage la liste exhaustive des individus de la population – mère. Elle est théoriquement nécessaire pour procéder à des tirages au hasard corrects. Mais elle n'existe pas toujours ou bien elle peut être fausse ou incomplète.
Définition : échantillon aléatoire
C'est un prélèvement de n individus dans une population - mère de façon que toutes les combinaisons possibles de n individus aient la même probabilité d'être prélevées. Cela peut être obtenu à l'aide d'une table de nombres au hasard.
Définition : échantillon raisonné
On réalise un échantillon raisonné lorsqu'on impose à l'échantillon d'avoir une structure identique à celle de la population - mère pour un certain nombre de facteurs dont on pense qu'ils influencent le phénomène étudié. Pour chaque modalité des différents caractères qualitatifs retenus pour décrire ces facteurs, l'échantillon doit contenir un nombre précis d'individus présentant cette modalité ( méthode des quotas).
Définition : échantillonnage exhaustif ou sans remise
C'est un prélèvement de n individus en une seule fois, ou successivement sans remise, dans la population - mère.
Définition : échantillonnage non exhaustif ou avec remise
lorsque chaque individu prélevé est remis dans la population - mère avant le tirage de l'individu suivant.
Lorsque le taux f d'échantillonnage aléatoire exhaustif est suffisamment petit (f < 0,05), on peut assimiler l'échantillonnage exhaustif à un échantillonnage avec remise.
