Leçon6 : Tests statistiques

Problème 

Dans une population, soit m la moyenne des valeurs d'un caractère quantitatif. On veut savoir si m est différente d'une valeur fixée m₀, (ou n'est pas plus petite, ou n'est pas plus grande), que cette valeur m₀.

Si on ne peut pas mesurer le caractère sur tous les individus de la population, on extrait de celle - ci un échantillon de taille n qui fournit une estimation de m.

Comment, à l'aide de cette estimation, répondre à la question précédente?

Le même problème se pose pour savoir si un échantillon est bien issu d'une population dans laquelle la moyenne m est égale à m₀.

Cas où X suit une loi N(m, ) et est connu

Sous l'hypothèse m = m0, peut être considérée comme la réalisation d'une variable aléatoire variable de décision On sait par ailleurs que, n étant la taille de l'échantillon :

suit une loi N( 0, 1) si est connu

suit une loi de Student T(n-1) si est inconnu

Soit un réel α compris entre 0 et 1, qui sera le risque de 1ère espèce

Règle de décision

Valeurs critiques

NB - Si est inconnu et n > 30, les valeurs critiques sont :

Siest inconnu et n 30, les valeurs critiques sont:

t_{1-α /2}(n-1) est donné par la table de Student

Règle de décision -

Valeurs critiques

NB -

1. Si est inconnu et n > 30, les valeurs critiques sont :

   

2. Si est inconnu et n 30, les valeurs critiques sont:

   

t_{1-α /2}(n-1) est donné par la table de Student.

Ce test s'applique lorsque le caractère est qualitatif et/ou on s'intéresse à une proportion, la taille de l'échantillon est supérieure à 30⁽²⁾.

X suit une loi B(1, p)

(I)

Sous l'hypothèse p = p₀ , peut être considérée comme la réalisation d'une variable

aléatoire , variable de décision. On sait par ailleurs que, n étant la taille de l'échantillon :

suit une loi N( 0, 1) si n>30

α étant le risque de 1ère espèce, on a :

Règle de décision

Valeurs critiques

(II)

Règle de décision

Valeurs critiques

(III)

Règle de décision

Valeurs critiques