La détermination mathématique des fonctions de bien-être social
La détermination mathématique des fonctions de bien-être social
Si nous abandonnons le quatrième principe d'Arrow et si nous disposons des préférences de chaque individu i à l'égard des allocations, nous pouvons construire des fonctions d'utilité Ui(X), qui synthétisent les jugements de valeur des individus : l'individu i préfère X à Y si seulement si Ui(X) > Ui (Y). Une méthode pour obtenir des préférences sociales à partir des préférences individuelles consiste à additionner les utilités individuelles et à utiliser le nombre ainsi obtenu comme une sorte d'utilité sociale. Ainsi, la fonction de bien-être social est simplement une fonction quelconque des fonctions d'utilité individuelles.
W(U1, U2, ................ Un) = 
Ui
On appelle cette fonction, la fonction de bien-être utilitarienne classique ou la fonction du bien-être de Bentham.
En procédant à une petite généralisation de cette forme, nous obtenons comme fonction de bien-être, la somme pondérée des utilités :
W(U1, U2, ....... Un) = aiUi
Les pondérations ai sont censées être des nombres indiquant l'importance de l'utilité de chaque point dans le bien-être social général. Il s'agit logiquement de valeurs positives.
Une autre fonction de bien-être social intéressante est la fonction de bien-être social minimax ou fonction de bien-être de Rawls.
W(U1, U2, ................ Un) = Min (U1, U2, ..............Un).
Cette fonction indique que le bien-être social d'une allocation dépend uniquement du bien-être de l'individu qui a le niveau de satisfaction le plus bas, c'est-à-dire la personne avec l'utilité minimum. Chacune des fonctions de bien-être social représente en fait un jugement éthique différent quant à la comparaison du bien-être des différents agents.
Jusqu'à présent, nous avons considéré que les préférences individuelles étaient définies par rapport à l'ensemble de l'allocation et pas uniquement par rapport au panier de biens consommé par l'individu. Une autre fonction de bien-être social appelée la fonction de bien-être de Bergson-samuelson est une fonction directe des niveaux d'utilité des individus et une fonction indirecte de leurs paniers de consommation. Cette forme particulière de fonction de bien-être est la fonction de bien-être de Bergson-Samuelson :
W(U1, U2, ................ Un) = W (U1(X1), U2 (X2), ..............Un (Xn)).
