Egalité du taux marginal de substitution et du rapport de prix
Le consommateur choisit le vecteur de consommation qui maximise la fonction d'utilité en respectant la contrainte budgétaire.
La solution optimale est obtenue par la méthode du multiplicateur de Lagrange : L=U(x1, x2,...,xh,...xn )+λ(R-x1p1-x2p2-...-xnpn )
Taux marginal de substitution
Le taux marginal de substitution du bien (k) au bien (h) est égal à la quantité additionnelle de bien (k) dont le consommateur doit disposer
pour compenser la réduction d'une unité de la consommation du bien (h), l'utilité étant maintenue constante.
Condition de premier ordre
Ce qui implique :
On retrouve la règle de l'égalisation des utilités marginales pondérées par les prix.
Condition de second ordre
L'optimum est atteint si la dérivée première est nulle :
L'optimum est un maximum si la dérivée seconde est négative :
D'après les hypothèses, u''<0 et v''<0
Ce qui est important dans la fonction d'utilité ce n'est pas de quantifier la satisfaction mais plus simplement de représenter les préférences du
consommateur entre les différents vecteurs de consommation, c'est-à-dire d'ordonner ces vecteurs. D'où l'intérêt de l'approche ordinale de l'utilité.
C'est la logique de l'utilité ordinale qui est au cœur de la conception contemporaine de la théorie du consommateur.
