Leçon 1 :Fonction de production

Les rendements d'échelle sont une notion importante pour :

• appréhender les changements opérés dans la structure technologique de l'entreprise (intensité capitalistique) ;

• justifier qu'une seule entreprise puisse être responsable de la production d'un bien d'un type donné (cas des rendements d'échelle croissants).

Plusieurs raisons peuvent justifier la croissance des rendements d'échelle :

• Division technique du travail (A. Smith) suivant laquelle une échelle de production plus importante permet une meilleure spécialisation des tâches dans l'entreprise.

• Indivisibilité des équipements

• Caractéristiques des technologies

• Frais généraux ne doivent pas être accrus lorsqu'on développe la production.

D'autres raisons justifient au contraire la décroissance des rendements d'échelle :

• Inefficacités résultant des lourdeurs bureaucratiques lorsque la taille de l'entreprise s'agrandit ou lorsqu'il n'y a pas suffisamment d'incitations.

• Gigantisme technologique ou les technologies mal appropriées

Soit un nombre quelconque (λ>1), les rendements d'échelle sont :

• Décroissants si :

  f(λz₁ ,λz_2,,....,λz_n )<λf(z₁ ,z_2,,....,z_n )

• Croissants si :

  f(λz₁ ,λz_2,,....,λz_n )>λf(z₁ ,z_2,,...,z_n )

• Constants si :

  f(λz₁ ,λz_2,,....,λz_n )=λf(z₁ ,z_2,,....,z_n )

On peut démontrer la nature du rendement d'échelle par le degré d'homogénéité de la fonction de production homogène.

Une fonction est homogène de degré(k) si

f(λz₁ ,λz_2,,....,λz_n )=λf(z₁ ,z_2,,....,z_n ) kR⁺ _*

• λ^k>λ, si k>1, Rendements d'échelle croissants

• λ^k <λ, si k<1,Rendements d'échelle décroissants

• λ^k =λ, si k=1,Rendements d'échelle constants

Pour tout scalaire (λ), la fonction de production Cobb-Douglas est homogène de degré (α+β).

• α+β<1, Rendements d'échelle décroissants

• α+β=1,Rendements d'échelle constants

• α+β>1,Rendements d'échelle croissants

f(λz₁,λz₂)=λf(z₁,z₂)

Pour tout scalaire (λ), la fonction de productions à facteurs complémentaires est homogène de degré 1 et implique des rendements d'échelle constants.

f(λz₁,λz₂)=λf(z₁,z₂)

Pour tout scalaire (λ), la fonction de production C.E.S est homogène de degré 1 et implique des rendements d'échelle constants.