Spécification et estimation d'un modèle VAR
Spécification d'un modèle VAR
Un modèle vectoriel autorégressif (VAR) est un modèle à équations simultanées particulier dans lequel la valeur contemporaine d'une variable dépend de ses propres valeurs passées et des valeurs passées des autres variables. La modélisation VAR est souvent critiquée d'être athéorique dans le sens où elle ne fait pas appel à la théorie économique pour spécifier les relations entre les variables. Elle repose sur la proposition générale selon laquelle les variables économiques ont tendance à varier les unes avec les autres au cours du temps et aussi à être autocorrélées. Toutes les variables d'un modèle VAR sont donc supposées endogènes. Considérons deux variables X et Y. L'écriture sous la forme d'un VAR à p retards est :
On voit clairement qu'un modèle VAR est un type particulier de modèle à équations simultanées : chaque équation est un modèle autorégressif à p décalages temporels et toutes les équations comportent les mêmes variables explicatives. Soulignons que les équations du VAR peuvent inclure des tendances, des variables indicatrices ou d'autres variables exogènes stationnaires.
Estimation d'un modèle VAR
Un modèle VAR peut être estimé par les méthodes présentées dans le chapitre précédent. Toutefois, il est possible de recourir à la méthode des moindres carrés ordinaires
Considérons le vecteur constitué des deux variables suivantes : LPibr et LConsg. Etant donné que ces deux variables ne sont pas stationnaires en niveau, nous allons considérer les différences premières. On génère les différences premières des séries à partir du menu Quick/Generate Series. Après cette opération, sélectionnez les deux variables différenciées dans le workfile et faites un clic droit puis sélectionnez Open/as VAR...
On peut aussi procéder par le menu principal en sélectionnant Quick/Estimate VAR... puis on entre la liste des variables. La constante est ici la seule variable exogène. Cliquez sur OK pour valider. On obtient le tableau de résultats suivant:
Tableau 13.1 : Estimation du modèle VAR
Nous venons d'estimer un VAR bivarié avec un seul retard, ce qu'on note VAR(1). Rappelons que l'estimation du VAR est équivalente à la régression par MCO équation par équation. Ainsi les résultats présentés dans ce tableau peuvent être considérés comme une compilation de deux régressions par moindres carrés ordinaires.
L'estimation d'un VAR ne présente pas les p-values pour le test de significativité des coefficients. Cependant, sur la base des t-statistiques, on peut aisément conduire ce test, en utilisant la valeur critique de 1,96 ou 2.
Exemple :
Par exemple, si la valeur absolue du t-stat est supérieure à 1,96 ou 2, alors on conclut que le coefficient est significativement différent de zéro. Le coefficient de DLPIBR(-1) dans la première équation a un t-stat de -0.07486 indiquant que ce coefficient n'est pas significatif. Il en est de même pour la constante de la première équation. Puisque certains coefficients ne sont pas significatifs, on peut les supprimer du modèle de sorte à avoir un modèle réduit. Mais cela n'est pas possible à partir de l'option VAR, puisque toutes les équations d'un modèle VAR devraient avoir exactement le même nombre de retards et donc le même nombre de variables explicatives. Si l'on veut obtenir un modèle réduit du VAR, on devra utiliser l'option system utilisée pour estimer les modèles à équations simultanées (voir TP). En outre, l'option system permet de faire des tests sur les coefficients des équations.
Détermination du nombre de retards
La détermination du nombre de retards est une étape préalable à l'estimation d'un VAR. Cette étape est particulièrement délicate puisqu'elle n'est pas neutre au regard des résultats numériques qui en découlent. L'estimation d'un VAR(p) à k variables nécessite au total l'estimation de k+pk2 paramètres (y compris les termes constants). Ce nombre augmente de k2 avec chaque niveau de retards. Un nombre trop élevé de retards risque donc d'épuiser rapidement les degrés de libertés et d'affaiblir la puissance des tests statistiques. Par exemple, un VAR(4) à 5 variables nécessite l'estimation d'au moins 20 coefficients dans chacune des équations. Si le nombre d'observations dont on dispose est faible, il aura une perte de degrés de liberté qui appauvrira l'estimation puisqu'elle réduira le nombre de données disponibles.
Pour déterminer le nombre de retards, on utilise les critères d'information : on calcule ces critères pour des ordres différents et on retient le retard qui minimise ces critères. EViews offre la possibilité de réaliser plus aisément cette opération en sélectionnant lui-même la solution. Sélectionnez View/Lag Structure/Lag Length Criteria..., puis indiquez le retard maximal.
Pour un retard maximal égal à 4, on obtient le tableau suivant :
Tableau 13.2 : Critères d'information pour le VAR
Pour chaque critère le signe (*) indique le retard optimal retenu. Selon la statistique du rapport de vraisemblance et les critères SC et HQ, un retard suffit pour modéliser les interrelations dynamiques entre le taux de croissance du PIB et celui des dépenses publiques. Cependant les critères FPE et AIC sélectionnent trois retards. Notons qu'il est possible de déterminer l'ordre du VAR à partir des propriétés statistiques des résidus. On estime le VAR pour différents retards successifs et on retient le nombre de retard p pour lequel les résidus sont des bruits blancs.
