Le duopole de Stackelberg : interdépendance conjecturale
Interdépendance conjecturale et interdépendance conjoncturelle
Lorsqu'on parle d'interdépendance conjoncturelle, chaque firme se limite à constater que sa propre situation dépend des décisions de l'autre. Si l'interdépendance devient conjecturale, chaque firme sait que non seulement sa propre situation dépend du comportement de l'autre, mais également l'entreprise concurrente fait le même raisonnement. En situation conjecturale, la firme 1 pense que son profit dépend des quantités produites par la firme 2, mais sait également que la firme 2 détermine son profit par rapport à la quantité produite par elle. La firme 1 s'efforcera donc d'anticiper les réactions que ses propres décisions auront sur le choix de l'entreprise concurrente. Le duopole de Stackelberg est donc un prolongement du duopole de Cournot et de celui de Bertrand dans la mesure où l'une des deux firmes pense avoir décrypté le comportement de l'autre, de manière à en tenir compte dans sa propre stratégie.
Les hypothèses du modèle de Stackelberg
La probabilité la plus forte étant que les deux firmes ne soient pas de puissance égale, le duopole de Stackelberg est asymétrique. En effet, sur le marché coexistent une firme leader, ou firme pilote et une firme satellite. La capacité de production couvre largement la demande du marché et le produit est homogène. La firme satellite suppose que l'autre firme est leader, avec une production qu'elle considère comme une donnée. Son comportement s'identifie à celui décrit dans le duopole de Cournot. La firme pilote maximise son profit en supposant que l'autre se comporte en satellite. L'analyse de Stackelberg conduit à distinguer quatre cas de figure possible :
la firme 1 est pilote, la firme 2 est satellite ;
la firme 2 est pilote, la firme 1 est satellite ;
la firme 1 et la firme 2 se considèrent toutes deux satellites ;
la firme 1 et la firme 2 se considèrent toutes deux leaders.
Selon le cas de figure retenu, le duopole apparaît soit en équilibre, soit en déséquilibre.
Equilibres et déséquilibres chez Stackelberg
l'entreprise 1 est leader
Le comportement de la firme 2, firme satellite, est un comportement dit de Cournot. La firme 1 le sait et en tient compte dans la détermination de son volume de production. Le profit réalisé par la firme 1 est :
π1 = R1 – C1 
π1= R1(X1, X2) - C1(X1)
Le producteur 2 étant satellite (suiveur), sa fonction de réaction est celle de Cournot, soit : X2 = f (X1): la fonction de réaction du producteur 2.
Si le producteur 1 veut maximiser son profit en tenant compte du comportement du producteur 2, il doit intégrer la fonction de réaction de celui-ci à sa propre fonction de profit, soit :
π1 = R1[(X1 , f(X1)] - C1(X1), π1 est maximum lorsque 
L'entreprise 2 est leader
Il s'agit du même raisonnement, il est symétrique par rapport au précédent. Le comportement de la firme 1, firme satellite, est un comportement dit de Cournot. La firme 2 le sait et en tient compte dans la détermination de son volume de production. Le profit réalisé par la firme 2 est donc :
π2 = R2 – C2π2 = R2 [(f(X2), X2)] - C2(X2)
Le producteur 1 étant satellite (suiveur), sa fonction de réaction est celle de Cournot, soit : X1 = f (X2): la fonction de réaction du producteur 1.
Si le producteur 2 veut maximiser son profit en tenant compte du comportement du producteur 1, il doit intégrer la fonction de réaction de celui-ci à sa propre fonction de profit, soit :
π2 = R2 [(X2), f(X2)] - C2(X2), π2 est maximum lorsque 
Les deux firmes pensent être satellites
Il y a donc déséquilibre. La production globale est alors beaucoup moins forte que celle évaluée séparément par chacune des deux firmes. Pour sortir de ce déséquilibre, deux solutions sont à envisager. La première est celle de Cournot. La seconde est de considérer que l'une des deux firmes devient leader.
Les deux firmes pensent être leaders
Cette hypothèse conduit également au déséquilibre. En effet, la production globale est beaucoup plus forte que celle évaluée par chacune des deux firmes, chacune croyant à tort que l'autre s'adaptera. Cet excès de production risque de provoquer une baisse des prix, et par voie de conséquence une réduction du profit. L'équilibre est donc un équilibre instable, à issue indéterminée.
