Approche cardinale de l'utilité
Illustration de l'utilité
Soit une fonction d'utilité U = u(x1) + v(x2)
Quantité de (x1) | Utilité procurée par (x1) | Quantité de (x2) | Utilité procurée par (x2) |
|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 12 | 1 | 20 |
2 | 20 | 2 | 30 |
3 | 27 | 3 | 37 |
4 | 33 | 4 | 41 |
5 | 36 | 5 | 43 |
6 | 38 | 6 | 44 |
7 | 39 | 7 |
Il est possible de calculer l'utilité totale et l'utilité marginale.
Utilité totale et utilité marginale
Utilité totale : satisfaction globalement retirée de la consommation de l'ensemble des biens.
U(x1; x2) = u(x1) + v(x2)
Pour x1=4 et x2=2, U(4; 2) = 33+30 = 63
Utilité marginale : l'accroissement d'utilité ajouté par la consommation d'une unité supplémentaire du bien, les quantités consommées des autres biens étant inchangées.
um(x1) = um(x1+1) - u(x1)
Calcul des utilités totales et marginales
X1 | U(X1) | Um(X1) | X2 | V(X2) | Vm(X2) |
|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | 12 | 12 | 1 | 20 | 20 |
2 | 20 | 8 | 2 | 30 | 10 |
3 | 27 | 7 | 3 | 37 | 7 |
4 | 33 | 6 | 4 | 41 | 4 |
5 | 36 | 3 | 5 | 43 | 2 |
6 | 38 | 2 | 6 | 44 | 1 |
7 | 39 | 1 |
Représentation graphique des utilités totale et marginale du bien X1
Représentation graphique des utilités totale et marginale du bien X2
Hypothèse de décroissance de l'utilité marginale
L'examen des courbes d'utilité marginale laisse transparaître que l'utilité marginale du bien diminue à mesure que la quantité consommée de ce bien augmente (première loi de GOSSEN).
L'hypothèse de décroissance de l'utilité marginale traduit l'idée selon laquelle lorsqu'on dispose d'une petite quantité d'un certain bien, une unité supplémentaire de ce bien apportera un supplément de satisfaction plus important que si on dispose déjà d'une quantité importante du bien en question.
Biens divisibles et biens indivisibles
Les biens sont dits indivisibles lorsque la quantité achetée est un nombre entier naturel.
xi
NAvec xi={0, 1,2,...., n}
Exemple :
Exemple de bien durable : voiture.
Les biens sont dits divisibles lorsque les quantités consommées sont susceptibles de varier de manière continue. Les quantités achetées apparaissent de ce fait comme des nombres réels.
xiR+*
Par conséquent, la fonction d'utilité U = u(x1) + v(x2) est définie sur l'ensemble des nombres réels positifs et on peut calculer la différentielle totale de U tel que :
La consommation du bien 2 étant inchangée (clause ceteris paribus), on parvient à l'approximation que :
∆U≅u'(x1)∆x1
Il en résulte que u'(x1) est l'utilité marginale du bien 1.
L'hypothèse de décroissance de l'utilité marginale signifie que la dérivée première diminue lorsque la quantité du bien augmente. La dérivée première est une fonction décroissante et la dérivée seconde est négative. u''(xi)<0
En résumé, les fonctions u(xi) sont des fonctions croissantes et concaves et dont les dérivées représentent des utilités marginales.
